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La distribución de valor extremo Tipo I, conocido como el método de Gumbel, ha sido ampliamente utilizado a nivel global.
Es utilizada para modelar la distribución del máximo (o el mínimo), por lo que se usa para calcular valores extremos. Por ejemplo, sería muy útil para representar la distribución del máximo nivel de un río a partir de los datos de niveles máximos durante 10 años. Es por esto que resulta muy útil para predecir terremotos, inundaciones o cualquier otro desastre natural que pueda ocurrir.
La aplicabilidad potencial de la distribución de Gumbel para representar los máximos se debe a la teoría de valores extremos que indica que es probable que sea útil si la muestra de datos tiene una distribución normal o exponencial.
El método es un caso especial (EV1) de la distribución GEV de tres parámetros.
La aplicación del método de Gumbel consiste de los siguientes pasos:
- Selección de la serie de avenidas, con longitud de registro n.
- Cálculo de la media x̄ y la desviación estándar s de la serie de avenidas.
- Determinación de la media ȳn y la desviación estándar σn de la variable de Gumbel utilizando una Tabla.
- Selección de varios períodos de retorno Tj y sus correspondientes probabilidades de excedencia Pj.
- Cálculo de la descarga de avenida Qj para cada período de retorno Tj utilizando la Ecuación mostrada.
Los valores de Q vs T (o P) se grafican en un papel de probabilidad de Gumbel y se traza una línea recta a través de los puntos. El papel de probabilidad de Gumbel muestra la variable de Gumbel (y) en las abscisas y la descarga de avenida (Q) en las ordenadas.